《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题21 不等式选讲（学生版）

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专题 21 不等式选讲
1．【2022 年全国甲卷】已知 a，b，c均为正数，且
a2+b2+4c2=3
，证明：
(1)
a+b+2c ≤ 3
；
(2)若
b=2c
，则
1
a+1
c≥3
．
2．【2022 年全国乙卷】已知 a，b，c都是正数，且
a
3
2+b
3
2+c
3
2=1
，证明：
(1)
abc ≤ 1
9
；
(2)
a
b+c+b
a+c+c
a+b≤1
2❑
√
abc
；
3．【2021 年甲卷文科】已知函数 ．
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求 a的取值范围．
4．【2021 年乙卷文科】已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集;
（2）若 ，求 a的取值范围．
5．【2020 年新课标 1卷理科】已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
6．【2020 年新课标 2卷理科】已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 a的取值范围.
7．【2020 年新课标 3卷理科】设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用 max{a，b，c}表示 a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
8．【2019 年新课标 1卷理科】已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
9．【2019 年新课标 2卷理科】已知
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
10．【2019 年新课标 3卷理科】设 ，且 .
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