《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题20 坐标系与参数方程（学生版）

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专题 20 坐标系与参数方程

1．【2022 年全国甲卷】在直角坐标系

xOy

中，曲线

的参数方程为

（t为参数），曲线

的参数方程为

（s为参数）．

(1)写出

的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

2 cos θ−sin θ=0

，求

与

交点的直角坐标，及

与

交点的直角坐标．

2．【2022 年全国乙卷】在直角坐标系

xOy

中，曲线 C的参数方程为

，（t为参数），以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为

ρsin

(

θ+π

)

+m=0

．

(1)写出 l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求 m的取值范围．

3．【2021 年甲卷文科】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线 C的极坐标方程为．

（1）将 C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点 A的直角坐标为，M为C上的动点，点 P满足，写出 Р的轨

迹的参数方程，并判断 C与是否有公共点．

4．【2021 年乙卷文科】在直角坐标系中，的圆心为，半径为 1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

求这两条切线的极坐标方程．

5．【2020 年新课标 1卷理科】在直角坐标系中，曲线的参数方程为

为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

6．【2020 年新课标 2卷理科】已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为

参数），C2：（t为参数）.

（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为 P，求圆心在

极轴上，且经过极点和 P的圆的极坐标方程.

7．【2020 年新课标 3卷理科】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 (t

为参数且 t≠1)，C与坐标轴交于 A，B两点.

（1）求| |：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程.

8．【2019 年新课标 1卷理科】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为（t

为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程

为．

（1）求 C和l的直角坐标方程；

（2）求 C上的点到 l距离的最小值．

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