《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题18 系的扩充与复数的引入（教师版）

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专题 18 系的扩充与复数的引入
1．【2022 年全国甲卷】若
z=1+i
．则
¿iz+3z∨¿
（）
A．
4❑
√
5
B．
4❑
√
2
C．
2❑
√
5
D．
2❑
√
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为
z=1+i
，所以
，所以
|
iz+3z
|
=❑
√
4+4=2❑
√
2
．
故选：D.
2．【2022 年全国甲卷】若
z=−1+❑
√
3 i
，则
z
z z−1=¿
（）
A．
−1+❑
√
3 i
B．
−1−❑
√
3 i
C．
−1
3+❑
√
3
3i
D．
−1
3−❑
√
3
3i
【答案】C
【解析】
【分析】
由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
z=−1−❑
√
3 i , z z=(−1+❑
√
3 i)(−1−❑
√
3 i)=1+3=4.
z
z z−1=−1+❑
√
3 i
3=−1
3+❑
√
3
3i
故选 ：C
3．【2022 年全国乙卷】设
(1+2 i)a+b=2 i
，其中
a , b
为实数，则（）
A．
a=1, b=−1
B．
a=1, b=1
C．
a=−1, b=1
D．
a=−1, b=−1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】
因为
a , b ∈
R，
(
a+b
)
+2ai=2 i
，所以
a+b=0,2a=2
，解得：
a=1, b=−1
．
故选：A.
4．【2022 年全国乙卷】已知
z=1−2 i
，且
z+a z +b=0
，其中 a，b为实数，则
（）
A．
a=1, b=−2
B．
a=−1, b=2
C．
a=1, b=2
D．
a=−1, b=−2
【答案】A
【解析】
【分析】
先算出
z
,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
z=1+2 i
z+a z +b=1−2 i+a(1+2 i)+b=(1+a+b)+(2a−2)i
由
z+a z +b=0
,得
¿
,即
¿
故选:
A
5．【2022 年新高考 1卷】若
i(1−z)=1
，则
z+z=¿
（）
A．
−2
B．
−1
C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求
z
，从而可求
z+z
.
【详解】
由题设有
1−z=1
i=i
i2=−i
，故
z=1 +i
，故
z+z=(1+i)+(1−i)=2
，
故选：D
6．【2022 年新高考 2卷】
(2+2 i)(1−2 i )=¿
（）
A．
−2+4 i
B．
−2−4 i
C．
6+2 i
D．
6−2 i
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法可求
(2+2 i)(1−2 i )
.
【详解】
(2+2 i)(1−2 i)=2+4−4 i+2 i=6−2 i
，
故选：D.
7．【2021 年甲卷文科】已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知得 ，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
，
.
故选：B.
8．【2021 年乙卷文科】设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合复数的运算法则即可求得 z的值.
【详解】
由题意可得： .
故选：C.
9．【2021 年乙卷理科】设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
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