《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）（学生版）

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专题 16 概率与统计（解答题）（文科专用）
1．【2022 年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由 A和B两家公司运营，为了解这
两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联
表：
准点班次数 未准点班次数
A240 20
B210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：
K2=n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P
(
K2⩾k
)
0.100 0.050 0.010
k
2.706 3.841 6.635
2．【2022 年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计
一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单
位：
m2
）和材积量（单位：
m3
），得到如下数据：
样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面积
xi
0.04 0.06
0.0
4
0.08 0.08
0.0
5
0.05 0.07 0.07
0.0
6
0.6
材积量
yi
0.25 0.40
0.2
2
0.54 0.51
0.3
4
0.36 0.46 0.42
0.4
0
3.9
并计算得
∑
i =1
10
xi
2=0.038 ,∑
i=1
10
yi
2=1.6158 ,∑
i=1
10
xiyi=0.2474
．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总
和为
186m2
．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区
这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数
r=
∑
i=1
n
(xi−x)( yi−y)
❑
√
∑
i=1
n
(xi−x)2∑
i=1
n
(yi−y)2
,❑
√
1.896 ≈1.377
．
3．【2021 年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，
为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统
计如下表：
一级
品
二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0.05
0
0.010 0.001
k3.84 6.635 10.828
1
4．【2021 年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的
某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指
标数据如下：
旧设备 9.8
10.
3
10.0 10.2 9.9 9.8 10.0
10.
1
10.2 9.7
新设备 10.1
10.
4
10.1 10.0 10.1 10.3 10.6
10.
5
10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为
和 ．
（1）求 ， ， ， ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则
不认为有显著提高）．
5．【2020 年新课标 1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标
准分为 A
，
B
，
C
，
D四个等级.加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分
别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂
有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20
元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统
计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
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