《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题15 概率与统计（选择题、填空题）（文科专用）（教师版）

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专题 15 概率与统计（选择题、填空题）（文科专用）
1．【2022 年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲
座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，
这10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（OOOOOOO）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
70 %
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
85 %
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】
由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】
讲座前中位数为
70 %+75 %
2>70 %
,所以
A
错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是
80 % ,4
个
85 %
,剩下全部大于等于
90 %
,所以讲座后问
卷答题的正确率的平均数大于
,所以 B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确
率的标准差,所以 C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为
100 %−80 %=20 %
，
讲座前问卷答题的正确率的极差为
95 %−60 %=35 %>20 %
,所以
D
错.
故选:B.
2．【2022 年全国甲卷】从分别写有 1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，
则抽到的 2张卡片上的数字之积是 4的倍数的概率为（OOOOOOO）
A．
1
5
B．
1
3
C．
2
5
D．
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】
先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是 4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.
【详解】
从6张卡片中无放回抽取 2张，共有
(
1,2
)
,
(
1,3
)
,
(
1,4
)
,
(
1,5
)
,
(
1,6
)
,
(
2,3
)
,
(
2,4
)
,
(
2,5
)
,
(
2,6
)
,
(
3,4
)
,
(
3,5
)
,
(
3,6
)
,
(
4,5
)
,
(
4,6
)
,
(
5,6
)
15
种情况，
其中数字之积为 4的倍数的有
(
1,4
)
,
(
2,4
)
,
(
2,6
)
,
(
3,4
)
,
(
4,5
)
,
(
4,6
)
6种情况，故概率为
6
15 =2
5
.
故选：C.
3．【2022 年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：
h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（OOOOOOO）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8
C．甲同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】
结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】
对于 A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
7.3+7.5
2=7.4
，A选项结论正确.
对于 B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1
16 =8.50625>8
B选项结论正确.
对于 C选项，甲同学周课外体育运动时长大于
8
的概率的估计值
6
16 =0.375<0.4
，
C选项结论错误.
对于 D选项，乙同学周课外体育运动时长大于
8
的概率的估计值
13
16 =0.8125>0.6
，
D选项结论正确.
故选：C
4．【2021 年甲卷文科】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，
将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（OOOOOOO）
A．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
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