《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）（教师版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 708.96KB 22 页 3知币
侵权投诉
专题 15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022 年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独
立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
p1, p2, p3
，且
p3>p2>p1>0
．记该棋
手连胜两盘的概率为 p，则（;;;;;;;）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率
p甲
；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率
p乙
；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两
盘的概率
p丙
.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为
p甲
则
p甲=2(1−p2)p1p3+2p2p1(1−p3)=2p1(p2+p3)−4p1p2p3
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为
p乙
则
p乙=2(1−p1)p2p3+2p1p2(1−p3)=2p2(p1+p3)−4p1p2p3
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
p丙
则
p丙=2(1−p1)p3p2+2p1p3(1−p2)=2p3(p1+p2)−4p1p2p3
则
p甲−p乙=2p1(p2+p3)−4p1p2p3−
[
2p2(p1+p3)−4p1p2p3
]
=2
(
p1−p2
)
p3<0
p乙−p丙=2p2(p1+p3)−4p1p2p3−
[
2p3(p1+p2)−4p1p2p3
]
=2
(
p2−p3
)
p1<0
即
，
p乙<p丙
，
则该棋手在第二盘与丙比赛，
p
最大.选项 D判断正确；选项 BC 判断错误；
p
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A判断错误.
故选：D
2．【2022 年新高考 1卷】从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的
概率为（;;;;;;;）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.
【详解】
从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，共有
C7
2=21
种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：
(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)
，共 7种，
故所求概率
P=21−7
21 =2
3
.
故选：D.
3．【2021 年甲卷理科】已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且
，则 C的离心率为（;;;;;;;）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】
因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
故选：A
【点睛】
关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键.
4．【2021 年甲卷理科】将 4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为（;;;
;;;;）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
采用插空法，4个1产生 5个空，分 2个0相邻和 2个0不相邻进行求解.
【详解】
将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生 5个空，
若2个0相邻，则有 种排法，若 2个0不相邻，则有 种排法，
所以 2个0不相邻的概率为 .
故选：C.
5．【2021 年乙卷理科】在区间 与 中各随机取 1个数，则两数之和大于 的概率
为（;;;;;;;）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设从区间 中随机取出的数分别为 ，则实验的所有结果构成区域为
，设事件 表示两数之和大于 ，则构成的区域为
《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）（教师版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：22 页 大小：708.96KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注