《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题14 不等式（教师版）

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专题 14 不等式
1．【2022 年全国乙卷】若 x，y满足约束条件
¿
则
z=2x−y
的最大值是
（）
A．
−2
B．4 C．8 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】
由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数
z=2x−y
为
y=2x−z
，
上下平移直线
y=2x−z
，可得当直线过点
(4,0)
时，直线截距最小，z最大，
所以
zmax=2×4−0=8
.
故选：C.
2．【2021 年乙卷文科】若 满足约束条件 则 的最小值为
（）
A．18 B．10 C．6 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意作出可行域，变换目标函数为 ，数形结合即可得解.
【详解】
由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由 可得点 ,
转换目标函数 为 ，
上下平移直线 ，数形结合可得当直线过点 时,取最小值，
此时 .
故选：C.
3．【2021 年乙卷文科】下列函数中最小值为 4的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可判断 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，
即可得出 不符合题意， 符合题意．
【详解】
对于 A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A
不符合题意；
对于 B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等
号取不到，所以其最小值不为 ，B不符合题意；
对于 C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当
，即 时取等号，所以其最小值为 ，C符合题意；
对于 D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ，
，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有
关函数的性质即可解出．
4．【2020 年新课标 3卷文科】已知函数 f(x)=sinx+，则（）
A．f(x)的最小值为 2 B．f(x)的图象关于 y轴对称
C．f(x)的图象关于直线 对称 D．f(x)的图象关于直线 对称
【答案】D
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