《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题13 数列（解答题）（学生版）

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专题 13 数列（解答题）

1．【2022 年全国甲卷】记

为数列

{

}

的前 n项和．已知

2Sn

n+n=2an+1

．

(1)证明：

{

}

是等差数列；

(2)若

a4, a7, a9

成等比数列，求

的最小值．

2．【2022 年新高考 1卷】记

为数列

{

}

的前 n项和，已知

a1=1,

{

}

是公差为

的等差

数列．

(1)求

{

}

的通项公式；

(2)证明：

+⋯+1

．

3．【2022 年新高考 2卷】已知

{

}

为等差数列，

{

}

是公比为 2的等比数列，且

a2−b2=a3−b3=b4−a4

．

(1)证明：

a1=b1

；

(2)求集合

{

bk=am+a1,1≤m≤500

}

中元素个数．

4．【2021 年甲卷文科】记为数列的前 n项和，已知，且数列是

等差数列，证明：是等差数列.

5．【2021 年甲卷理科】已知数列的各项均为正数，记为的前 n项和，从下面

①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

① 数列是等差数列：②数列是等差数列；③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6．【2021 年乙卷文科】设是首项为 1的等比数列，数列满足．已知，

，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前 n项和．证明：．

7．【2021 年乙卷理科】记为数列的前 n项和，为数列的前 n项积，已知

．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

8．【2021 年新高考 1卷】已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前 20 项和.

9．【2021 年新高考 2卷】记是公差不为 0的等差数列的前 n项和，若

．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的 n的最小值．

10．【2020 年新课标 1卷理科】设是公比不为 1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

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