《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题12 数列（选填题）（教师版）

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专题 12 数列（选填题）
1．【2022 年全国乙卷】已知等比数列
{
an
}
的前 3项和为 168，
a2−a5=42
，则
a6=¿
（）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列
{
an
}
的公比为
q ,q ≠ 0
，易得
q ≠ 1
，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列
的通项即可得解.
【详解】
解：设等比数列
{
an
}
的公比为
，
若
q=1
，则
a2−a5=0
，与题意矛盾，
所以
q ≠ 1
，
则
¿
，解得
¿
，
所以
a6=a1q5=3
.
故选：D.
2．【2022 年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国
第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到
数列
{
bn
}
：
b1=1+1
α1
，
b2=1+1
α1+1
α2
，
b3=1+1
α1+1
α2+1
α3
，…，依此类推，其中
αk∈N¿(k=1,2,⋯)
．则（）
A．
b1<b5
B．
b3<b8
C．
b6<b2
D．
b4<b7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据
αk∈N¿
(
k=1,2 , …
)
，再利用数列
{
bn
}
与
αk
的关系判断
{
bn
}
中各项的大小，即可求解.
【详解】
解：因为
αk∈N¿
(
k=1,2 ,⋯
)
，
所以
α1<α1+1
α2
，
1
α1
>1
α1+1
α2
，得到
b1>b2
，
同理
α1+1
α2
>α1+1
α2+1
α3
，可得
b2<b3
，
b1>b3
又因为
1
α2
>1
α2+1
α3+1
α4
,
α1+1
α2+1
α3
<α1+1
α2+1
α3+1
α4
，
故
b2<b4
，
b3>b4
；
以此类推，可得
b1>b3>b5>b7>…
，
b7>b8
，故 A错误；
b1>b7>b8
，故 B错误；
1
α2
>1
α2+1
α3+…1
α6
，得
b2<b6
，故 C错误；
α1+1
α2+1
α3+1
α4
>α1+1
α2+…1
α6+1
α7
，得
b4<b7
，故 D正确.
故选：D.
3．【2022 年新高考 2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．
如图是某古建筑物的剖面图，
D D1, C C1, B B1, A A1
是举，
O D1, D C1,C B1, B A1
是相
等的步，相邻桁的举步之比分别为
D D1
O D1
=0.5 ,C C1
D C1
=k1,B B1
C B1
=k2,A A1
B A1
=k3
，若
k1, k2, k3
是公差为 0.1 的等差数列，且直线
OA
的斜率为 0.725，则
k3=¿
（）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】
【分析】
设
O D1=DC1=C B1=B A1=1
，则可得关于
k3
的方程，求出其解后可得正确的选项.
【详解】
设
O D1=DC1=C B1=B A1=1
，则
C C1=k1, B B1=k2, A A1=k3
，
依题意，有
k3−0.2=k1, k3−0.1=k2
，且
D D1+C C1+B B1+A A1
O D1+D C1+C B1+B A1
=0.725
，
所以
0.5+3k3−0.3
4=0.725
，故
k3=0.9
，
故选：D
4．【2021 年甲卷文科】记 为等比数列 的前 n项和.若 ， ，则
（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目条件可得 ， ， 成等比数列，从而求出 ，进一步求出答案.
【详解】
《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题12 数列（选填题）（教师版）.docx

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