《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题10 解三角形（学生版）

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专题 10 解三角形
1．【2022 年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计
算圆弧长度的“会圆术”，如图，
´
AB
是以 O为圆心，OA 为半径的圆弧，C是的 AB 中点，
D在
´
AB
上，
CD ⊥AB
．“会圆术”给出
´
AB
的弧长的近似值 s的计算公式：
s=AB+C D2
OA
．当
OA=2,∠AOB=60 °
时，
s=¿
（EEEEEEE）
A．
B．
11−4❑
√
3
2
C．
9−3❑
√
3
2
D．
9−4❑
√
3
2
2．【2021 年甲卷文科】在 中，已知 ， ， ，则
（EEEEEEE）
A．1 B．C．D．3
3．【2021 年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第
一题是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面
且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目
距”， 与 的差称为“表目距的差”则海岛的高 （EEEEEEE）
A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
4．【2020 年新课标 3卷理科】在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则
cosB=（EEEEEEE）
A．B．C．D．
5．【2019 年新课标 1卷文科】△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA
－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =
A．6 B．5 C．4 D．3
6．【2018 年新课标 2卷理科】在 中， ,BC=1,AC=5，则 AB=
A．B．C．D．
7．【2018 年新课标 3卷理科】 的内角 的对边分别为 ， ， ，若
的面积为 ，则
A．B．C．D．
8．【2022 年全国甲卷】已知
△ABC
中，点 D在边 BC 上，
∠ADB=120 ° , AD=2, CD=2BD
．当
AC
AB
取得最小值时，
BD=¿
________．
9．【2021 年乙卷文科】记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ，
， ，则 ________．
10．【2020 年新课标 1卷理科】如图，在三棱锥 P–ABC 的平面展开图中，AC=1，
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