《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题07 平面解析几何（选填题）（学生版）

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专题 07 平面解析几何（选填题）
1．【2022 年全国甲卷】已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的离心率为
1
3
，
A1, A2
分别为 C
的左、右顶点，B为C的上顶点．若
B A
→
1⋅B A
→
2=−1
，则 C的方程为（+++++++）
A．
x2
18 +y2
16 =1
B．
x2
9+y2
8=1
C．
x2
3+y2
2=1
D．
2．【2022 年全国甲卷】椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，
且关于 y轴对称．若直线
AP, AQ
的斜率之积为
1
4
，则 C的离心率为（+++++++）
A．
❑
√
3
2
B．
❑
√
2
2
C．
1
2
D．
1
3
3．【2022 年全国乙卷】设 F为抛物线
C:y2=4x
的焦点，点 A在C上，点
B(3,0)
，若
|
AF
|
=
|
BF
|
，则
|
AB
|
=¿
（+++++++）
A．2 B．
2❑
√
2
C．3 D．
3❑
√
2
4．【2022 年全国乙卷】双曲线 C的两个焦点为
F1, F2
，以 C的实轴为直径的圆记为 D，
过
F1
作D的切线与 C的两支交于 M，N两点，且
cos ∠F1N F2=3
5
，则 C的离心率为
（+++++++）
A．
❑
√
5
2
B．
3
2
C．
❑
√
13
2
D．
❑
√
17
2
5．【2021 年甲卷文科】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为
（+++++++）
A．B．C．D．
6．【2021 年乙卷文科】设 B是椭圆 的上顶点，点 P在C上，则 的最大
值为（+++++++）
A．B．C．D．2
7．【2021 年乙卷理科】设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点
都满足 ，则 的离心率的取值范围是（+++++++）
A．B．C．D．
8．【2021 年新高考 1卷】已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，
则 的最大值为（+++++++）
A．13 B．12 C．9 D．6
9．【2021 年新高考 2卷】抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
（+++++++）
A．1 B．2 C．D．4
10．【2020 年新课标 1卷理科】已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦
点的距离为 12，到 y轴的距离为 9，则 p=（+++++++）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．【2020 年新课标 1卷理科】已知⊙M： ，直线 ： ，
为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线
的方程为（+++++++）
A．B．C．D．
12．【2020 年新课标 1卷文科】已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得
的弦的长度的最小值为（+++++++）
A．1 B．2
C．3 D．4
13．【2020 年新课标 1卷文科】设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，
点 在 上且 ，则 的面积为（+++++++）
A．B．3 C．D．2
14．【2020 年新课标 2卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（+++++++）
A．B．C．D．
15．【2020 年新课标 2卷理科】设 为坐标原点，直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为 8，则 的焦
距的最小值为（+++++++）
A．4 B．8 C．16 D．32
16．【2020 年新课标 3卷理科】设 为坐标原点，直线 与抛物线 C：
交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（+++++++）
A．B．C．D．
17．【2020 年新课标 3卷理科】设双曲线 C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别
为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且 F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为 4，则
a=（+++++++）
A．1 B．2 C．4 D．8
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