《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题06 立体几何（解答题）（文科专用）（学生版）

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专题 06 立体几何（解答题）（文科专用）
1．【2022 年全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒
如图所示：底面
ABCD
是边长为 8（单位：
cm
）的正方形，
△EAB , △FBC , △GCD , △HDA
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面
ABCD
垂直．
(1)证明：
EF /¿
平面
ABCD
；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2．【2022 年全国乙卷】如图，四面体
ABCD
中，
AD ⊥CD , AD =CD , ∠ADB=∠BDC
，E为AC 的中点．
(1)证明：平面
平面 ACD；
(2)设
AB=BD=2,∠ACB=60°
，点 F在BD 上，当
△AFC
的面积最小时，求三棱锥
F−ABC
的体积．
3．【2021 年甲卷文科】已知直三棱柱 中，侧面 为正方形，
，E，F分别为 和 的中点， .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）已知 D为棱 上的点，证明： .
4．【2021 年乙卷文科】如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为
的中点，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积．
5．【2020 年新课标 1卷文科】如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底
面的内接正三角形， 为 上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAC；
（2）设 DO=，圆锥的侧面积为 ，求三棱锥 P−ABC 的体积.
6．【2020 年新课标 2卷文科】如图，已知三棱柱 ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面
BB1C1C是矩形，M，N分别为 BC，B1C1的中点，P为AM 上一点．过 B1C1和P的平面交
AB 于E，交 AC 于F．
（1）证明：AA1//MN，且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F；
（2）设 O为△A1B1C1的中心，若 AO=AB=6，AO//平面 EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥
B–EB1C1F的体积．
7．【2020 年新课标 3卷文科】如图，在长方体 中，点 ， 分别在棱
， 上，且 ， ．证明：
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