《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题02 函数的概念与基本初等函数I（教师版）

3.0 envi 2025-03-07 18 4 1.33MB 38 页 3知币
侵权投诉
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2022 年全国甲卷】函数
y=
(
3x−3−x
)
cos x
在区间
[
−π
2,π
2
]
的图象大致为
（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令
f(x)=(3x−3−x)cos x , x ∈[−π
2,π
2]
，
则
f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cos x=−f(x)
，
所以
f(x)
为奇函数，排除 BD；
又当
x∈(0,π
2)
时，
3x−3−x>0,cos x>0
，所以
，排除 C.
故选：A.
2．【2022 年全国甲卷】已知
9m=10 , a=10m−11, b=8m−9
，则（）
A．
a>0>b
B．
a>b>0
C．
b>a>0
D．
b>0>a
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指对互化以及对数函数的单调性即可知
m=log910>1
，再利用基本不等式，换底公式
可得
m>lg11
，
log89>m
，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
由
9m=10
可得
m=log910=lg 10
lg 9>1
，而
lg 9lg 11<
(
lg 9+lg11
2
)
2
=
(
lg 99
2
)
2
<1=
(
lg10
)
2
，
所以
lg10
lg 9>lg11
lg 10
，即
m>lg11
，所以
a=10m−11>10lg 11−11=0
．
又
lg 8lg 10<
(
lg 8+lg10
2
)
2
=
(
lg 80
2
)
2
<
(
lg9
)
2
，所以
lg9
lg8>lg10
lg 9
，即
log89>m
，
所以
b=8m−9<8log89−9=0
．综上，
a>0>b
．
故选：A.
3．【2022 年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间
[−3,3]
的大致图像，则
该函数是（）
A．
y=−x3+3x
x2+1
B．
y=x3−x
x2+1
C．
y=2xcos x
x2+1
D．
y=2 sin x
x2+1
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
设
f(x)= x3−x
x2+1
，则
f(1)=0
，故排除 B;
设
h(x)= 2xcos x
x2+1
，当
x∈(0,π
2)
时，
0<cos x<1
，
所以
h(x)= 2xcos x
x2+1<2x
x2+1≤1
，故排除 C;
设
g(x)= 2sin x
x2+1
，则
g(3)= 2 sin 3
10 >0
，故排除 D.
故选：A.
4．【2022 年全国乙卷】已知函数
f(x), g (x)
的定义域均为 R，且
f(x)+g(2−x)=5, g(x)−f(x−4)=7
．若
y=g(x)
的图像关于直线
x=2
对称，
g(2)=4
，
则
∑
❑
❑
❑
k=1
22
f(k)=¿
（）
A．
−21
B．
−22
C．
−23
D．
−24
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对称性和已知条件得到
f(x)+f(x−2)=−2
，从而得到
f
(
3
)
+f
(
5
)
+…+f
(
21
)
=−10
，
f
(
4
)
+f
(
6
)
+…+f
(
22
)
=−10
，然后根据条件得到
f(2)
的值，再由题意得到
g
(
3
)
=6
从而得
到
f
(
1
)
的值即可求解.
【详解】
因为
y=g(x)
的图像关于直线
x=2
对称，
所以
g
(
2−x
)
=g
(
x+2
)
，
因为
g(x)−f(x−4)=7
，所以
g(x+2)−f(x−2)=7
，即
g(x+2)=7+f(x−2)
，
因为
f(x)+g(2−x)=5
，所以
f(x)+g(x+2)=5
，
代入得
f(x)+
[
7+f(x−2)
]
=5
，即
f(x)+f(x−2)=−2
，
所以
f
(
3
)
+f
(
5
)
+…+f
(
21
)
=
(
−2
)
×5=−10
，
f
(
4
)
+f
(
6
)
+…+f
(
22
)
=
(
−2
)
×5=−10
.
因为
f(x)+g(2−x)=5
，所以
f(0)+g(2)=5
，即
f
(
0
)
=1
，所以
f(2)=−2−f
(
0
)
=−3
.
因为
g(x)−f(x−4)=7
，所以
g(x+4)−f(x)=7
，又因为
f(x)+g(2−x)=5
，
联立得，
g
(
2−x
)
+g
(
x+4
)
=12
，
《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题02 函数的概念与基本初等函数I（教师版）.docx

共38页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：38 页 大小：1.33MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 38
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注