《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第26讲 四边形面积问题（原卷版）

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第26 讲 四边形面积问题
一．选择题（共 1小题）
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 上的任意一点，过点
作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 ， 两点，若四边形 为坐标原点）
的面积为 ，且 ，则点 的横坐标的取值范围为 　　
A．B．
C．D．
二．填空题（共 2小题）
2．设 、 为椭圆的左右焦点，过椭圆 的中心任作一直线与椭圆交于 两点，当四边形
面积最大时， 的值等于　　．
3．设 ， 是椭圆 的两个焦点，过 ， 分别作直线 ， ．且 ，若 与椭圆 交
于 ， 两点， 与椭圆 交于 ， 两点（点 ， 在 轴上方），则四边形 面积的最大值为
．
三．解答题（共 15 小题）
4．已知椭圆 的离心率 ，过右焦点 作与 轴垂直的直线 ， 与椭圆的交点到
轴的距离为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2） 设 为 坐 标 原 点 ， 过 点 的 直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 、 不 在 轴 上 ） ， 若
，求四边形 面积 的最大值．
5．已知椭圆 的离心率为 ，过其右焦点 且与 轴垂直的直线交椭圆 于 ，
两点，椭圆 的右顶点为 ，且满足 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 （其中 的直线 过点 ，且与椭圆交于点 ， ，弦 的中点为 ，直线 与
椭圆交于点 ， ，求四边形 面积 的取值范围．
6．已知曲线 ， 为直线 上的动点，过 作 的两条切线，切点分别为 ， ．
（1）证明：直线 过定点；
（2）若以 为圆心的圆与直线 相切，且切点为线段 的中点，求四边形 的面积．
7．如图， 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ；双曲
线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，已知 ，且 ．
（Ⅰ）求 、 的方程；
（Ⅱ）过 作 的不垂直于 轴的弦 ， 为 的中点，当直线 与 交于 ， 两点时，求四
边形 面积的最小值．
8．已知点 是抛物线 的焦点， 是其准线 上任意一点，过点 作直线 ， 与抛物线
相切， ， 为切点， ， 与 轴分别交于 ， 两点．
（Ⅰ）求焦点 的坐标，并证明直线 过点 ；
（Ⅱ）求四边形 面积的最小值．
9．已知 ， ，曲线 上任意一点 满足直线 与直线 的斜率之积为 ．
（1）求曲线 的标准方程；
（2）已知直线 过 （与 轴不重合）且交 于 ， 两点，过 且垂直于直线 的直线 交
于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围．
10．平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点的直线 交 于 ， 两
点，且椭圆 的离心率为 ．
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