《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第26讲 四边形面积问题（解析版）
第26 讲 四边形面积问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 1小题）
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 上的任意一点，过
点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 ， 两点，若四边形 为坐标原
点）的面积为 ，且 ，则点 的横坐标的取值范围为
A．B．
C．D．
【解答】解：双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，
渐近线方程为 ， ，
设 ，可得 ，
设 的方程为 ， 的方程为 ，
到直线 的距离为 ，
由 解得 ，即 ， ，
可得 ，
则四边形 的面积为 ，
解得 ，
则双曲线的方程为 ，焦点 ， ，
以 为直径的圆的方程为 ，
联立双曲线方程 ，解得 ，
，可得 在以 为直径的圆外，且在双曲线上，
可得 的横坐标的范围是 ， ， ．
故选： ．
二．填空题（共 2小题）
2．设 、 为椭圆的左右焦点，过椭圆 的中心任作一直线与椭圆交于 两点，当四边
形 面积最大时， 的值等于 7 ．
【解答】解：因为四边形是平行四边形，
所以，四边形可以成两个全等三角形的组合图形，则 ；
当 取最大值时四边形 面积最大，
即当点 、 分别在上下顶点时， 取最大值，四边形 面积最大，
令椭圆的实半轴为 ，虚半轴为 ，焦半径为
此时， ．
故答案为 7．
3．设 ， 是椭圆 的两个焦点，过 ， 分别作直线 ， ．且 ，若 与椭圆
交于 ， 两点， 与椭圆 交于 ， 两点（点 ， 在 轴上方），则四边形 面积的最大
值为 4 ．
【解答】解：由题意可得椭圆的焦点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，
因为 ，设平行线间的距离为 ，所以四边形 面积为 ，
①当直线的斜率不存在时，可得四边形 为矩形，设直线 的方程： ，代入椭圆的方
程可得 ，
所以 ， ，这时 ，
②当直线的斜率存在且不为 0时，且 ，由椭圆的对称性可得 为平行四边形，
设 的方程为： ，设 ， ， ， ，
联立直线与椭圆的方程 ，整理可得 ， ，
，
所以 ，
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