《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第25讲 三角形面积问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 881.57KB 8 页 3知币
侵权投诉
第25 讲 三角形面积问题
一．解答题（共 19 小题）
1．已知焦点在 轴上的椭圆 上的点到两个焦点的距离和为 10，椭圆 经过点 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 的右焦点 作与 轴垂直的直线 ，直线 上存在 、 两点满足 ，求
面积的最小值．
（3）若与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于定点 ，线段 的垂直平分线交 轴于
点 ，且 为定值，求点 的坐标．
2．如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到椭圆上点的最远距离为 3，点 为
椭圆外一点，不过原点 的直线 与 相交于 ， 两点，且线段 被直线 平分．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）求 面积最大值时的直线 的方程．
3．如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 ，不过原点 的
直线 与 相交于 、 两点，且线段 被直线 平分．
（1）求椭圆 的方程；
（2）求直线 的斜率；
（3）求 面积的最大值．
4．已知点 ，椭圆 的长轴长是短轴长的 2倍， 是椭圆 的右焦点，直线
的斜率为 ， 为坐标原点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 的动直线 与椭圆 相交于 ， 两点．当 的面积最大时，求直线 的方程．
5．已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原
点）．
（1）求证：直线 过定点；
（2）求 与 面积之和的最小值．
6．如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，点 为抛物线 的焦点，且抛物线 上存在不
同的两点 ， ．
（1）若 中点为 ，且满足 ， 的中点均在 上，证明： 垂直于 轴；
（2）若点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， 为坐标原点），且 与 的面
积分别为 和 ，求 最小值．
7．如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 ， 满足 ，
的中点均在 上．
（Ⅰ）设 中点为 ，证明： 垂直于 轴；
（Ⅱ）若 是半椭圆 上的动点，求 面积的取值范围．
8．已知椭圆 ， ， 为左、右焦点，直线 过 交椭圆于 ， 两点．
（1）若直线 垂直于 轴，求 ；
（2）当 时， 在 轴上方时，求 、 的坐标；
（3）若直线 交 轴于 ，直线 交 轴于 ，是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出
直线 的方程；若不存在，请说明理由．
9．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过右焦点 且斜率为 1的直线交椭圆
于 ， 两点， 为弦 的中点，且 的斜率为 ．
（1）求椭圆 的离心率 的值；
（2）若 ， 为过椭圆 的右焦点 的任意直线，且直线 交椭圆 于点 ， ，求△ 内切圆
面积的最大值．
10．已知椭圆 的左、右焦点分别是 和 ，离心率为 ，以 在椭圆 上，且△
《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第25讲 三角形面积问题（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：881.57KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注