《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第22讲 轨迹方程（原卷版）

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第22 讲 轨迹方程
一．选择题（共 5小题）
1．过点 斜率为正的直线交椭圆 于 ， 两点． ， 是椭圆上相异的两点，满足 ，
分别平分 ， ，则 外接圆半径的最小值为 　　
A．B．C．D．
2．方程 表示 　　
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
3．若动圆过定点 且和定圆 外切，则动圆圆心 的轨迹为 　　
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线一支
4．已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 及圆 相外切，则动圆圆心
的轨迹方程为 　　
A．B．
C．D．
5．已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点轨迹方程是 　　
A．B．C．D．
二．填空题（共 7小题）
6．两定点的坐标分别为 ， ，动点满足条件 ，动点 的轨迹方程是　　．
7．设圆 的圆心为 ， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段 的垂直平分线
与 的连线交于点 ，则 的轨迹方程为　　
8．已知点 ， ，圆 ，点 是圆上一动点， 的垂直平分线与 交于
点，则点 的轨迹方程为　　．
9．已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨
迹为曲线 ，则 的方程为　　．
10．方程 所表示的曲线是　 　．
11．若动点 到定点 的距离是它到直线 的距离的 倍，则动点 的轨迹方程是　　．
12．在平面直角坐标系 中，直线 与椭圆 交于两点 、 ，且
、 ， 、 分别为椭圆的左、右顶点，则直线 与 的交点所在的曲线方程为　　．
三．解答题（共 28 小题）
13．已知点 ， ，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲线
，求 的方程，并说明 是什么曲线．
14．已知坐标平面上点 与两个定点 ， 的距离之比等于 5．
（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为 ，线段 ，点 为 上一点，点 ，求 的中点 的轨迹方程．
15．设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于 ， 两点，过
作 的平行线交 于点 ，求点 的轨迹方程．
16．已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨
迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，求直线 被曲线 截得的弦的中点坐标．
17．已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨
迹为曲线 ．
（1）求 的方程；
（2）若直线 与曲线 相切，求 的值．
18．已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨
迹为曲线 ．求 的方程．
19．已知圆 的方程为 ，定点 ，求过定点 且和圆 外切的动圆圆心 的轨迹方
程．
20．已知两圆 ， ．动圆 与两圆都相切，求动圆圆心 的轨迹方
程．
21．在三角形 中， ， 的内切圆与 相切于点 ， ，求顶点 的轨迹
方程．
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