《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第14讲 设点设线技巧之设线技巧归纳总结（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 898.64KB 8 页 3知币
侵权投诉
第14 讲 设点设线技巧之设线技巧归纳总结
一．解答题（共 16 小题）
1．已知椭圆 的两个焦点分别为 、 ，短轴的两个端点分别是 、 ．
（1）若△ 为等边三角形，求椭圆 的标准方程；
（2）若椭圆 的短轴长为 2，过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，且以 为直径的圆经过点 ，
求直线 的方程．
2．已知动圆过定点 ，且在 轴上截得的弦 的长为 8．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹 的方程；
（Ⅱ）已知点 ，设不垂直于 轴的直线与轨迹 交于不同的两点 ， ，若 轴是 的角平
分线，证明直线过定点．
3．设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ．已知椭圆的短轴长为 4，离心率为 ．
（1）求椭圆的方程；
（2） 设 点 在 椭 圆 上 ， 且 异 于 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 ， 点 为 直 线 与 轴 的 交 点 ， 点 且
为原点），求直线 的斜率．
4．已知椭圆 ，抛物线 ，点 ，斜率为 的直线 交抛物线于 、
两点，且 ，经过点 的斜率为 的直线 与椭圆相交于 、 两点．
（1）若抛物线的准线经过点 ，求抛物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在 ，使得四边形 的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及 的值；若不存
在，请说明理由．
5．已知椭圆 过点 ，左右焦点分别为 ， ，且线段 与 轴的交点
恰好为线段 的中点， 为坐标原点．
（1）求椭圆 的离心率；
（2）与直线 的斜率相同的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求当 的面积最大时直线 的方程．
6．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 与椭圆 交于 ， 两点（不同于点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，
试判断是否存在定值 ，使当 变化时 总成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知椭圆 经过点 ，离心率 ．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设 是经过右焦点 的任一弦（不经过点 ，直线 与直线 相交于点 ，记 ， ，
的斜率分别为 ， ， ，求证： ， ， 成等差数列．
8．已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ，点 在椭圆上，直线 的斜率为
，直线 被圆 截得的线段的长为 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点 在椭圆上，若直线 的斜率大于 ，求直线 为原点）的斜率的取值范围．
9．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上一点，且在第一象限，满足 ，
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知经过点 的直线交抛物线 于 ， 两点，经过定点 和 的直线与抛物线 交于
另一点 ，问直线 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
10．设直线 与抛物线 相交于不同两点 、 ，与圆 相切于点 ，且 为
线段 的中点．
（1）若 是正三角形 为坐标原点），求此三角形的边长；
（2）若 ，求直线 的方程；
（3）试对 进行讨论，请你写出符合条件的直线 的条数（只需直接写出结果）
11．如图，已知椭圆 与圆 在第一象限相交于点 ，椭圆 的
《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第14讲 设点设线技巧之设线技巧归纳总结（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：898.64KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注