《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（原卷版）

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第13 讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类
一．选择题（共 15 小题）
1．已知椭圆 的左、右顶点分别为 和 ， 是椭圆上不同于 ， 的一点．设直
线 ， 的斜率分别为 ， ，则当 取最小值时，椭圆 的离心率为
A．B．C．D．
2．已知椭圆 的左、右顶点分别为 和 ， 是椭圆上不同于 ， 的一点．设直
线 ， 的斜率分别为 ， ，则当 取最小值时，椭圆 的离心率
为 　　
A．B．C．D．
3．已知椭圆 的左，右顶点分别为 ， ，点 是椭圆 上与 ， 不重合的动点，
若直线 ， 斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为 　　
A．B．C．D．
4．设 ， 为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆上异于 ， 的点，直线 ， 的斜
率分别为 ， ，若 ，则该椭圆的离心率为 　　
A．B．C．D．
5．已知双曲线 ， ， 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上的动点，
直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 的最小值为 2，则双曲线的离心率为 　　
A．B．C．D．
6．双曲线 ， 为双曲线上关于原点对称的两点， 为双曲线上的点，且直线
， 斜率分别为 ， ，若 ，则双曲线离心率为 　　
A．B．2 C．D．
7．双曲线 ， 、 为双曲线上关于原点对称的两点， 为双曲线上的点，且直线
、 斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线离心率为 　　
A．B．C．2 D．
8．设直线 与双曲线 交于 ， 两点，若 是线段 的中点，直线 与直线
是坐标原点）的斜率的乘积等于 2，则此双曲线 的离心率为 　　
A．2 B．3 C．D．
9．过双曲线 的右焦点 作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 ， 两点，若
，则双曲线的离心率为 　　
A．B．C．2 D．
10．已知双曲线 的右焦点为 ，若存在过点 的直线 与双曲线的右支交于
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