《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第11讲 坐标法秒解离心率问题（解析版）
第11 讲 坐标法秒解离心率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 18 小题）
1．已知椭圆 左右焦点分别为 ， ，双曲线 的一条渐近线交椭圆于点 ，且满足
，已知椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率
A．B．C．D．
【解答】解：椭圆 左右焦点分别为 ， ，椭圆的离心率为 ，不妨令 ， ，则
，
所以椭圆方程为： ，双曲线 的一条渐近线交椭圆于点 ，且满足 ，
可设 ， ，则： ，解得 ，可得 ，
双曲线的离心率为： ．
故选： ．
2．双曲线 的中心在坐标原点 ，右顶点 ，虚轴的上端点 ，虚轴下端点 ，左右焦点分别为 、
，直线 与直线 交于 点，若 为锐角，则双曲线 的离心率的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：设双曲线的方程为 ，由题意可得 ， ， ， ，
故直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
联立方程组，解得 ， ，
即 ， ，
， ， ， ，
为锐角，
， ，
，
即 ， ，
故选： ．
3．双曲线 的中心在坐标原点 ，右顶点 ，虚轴的上端点 ，虚轴下端点 ，左右焦点分
别为 、 ，直线 与直线 交于 点，若 为钝角，则双曲线 的离心率的取
值范围为
A． ， B．C． ， D． ，
【解答】设双曲线的方程为 ，由题意可得 ， ， ， ，
故直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
联立方程组，解得 ， ，
即 ，
， ， ， ，
是钝角，
， ，
，
即 ， ，
又 ， ，
故选： ．
4．已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点， 为该椭圆的右顶点，过 作垂直于
轴的直线与椭圆交于 ， 两点 在 轴上方），若 ，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
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