《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第8讲 破解离心率问题之椭双共焦定理（原卷版）

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第8讲 破解离心率问题之椭双共焦定理
一．选择题（共 11 小题）
1．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、 ，椭
圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，点 为椭圆 与双曲线 的交点，且 ，则
取最大值时 的值为 　　
A．B．C．D．
2．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，
则 　　
A．B．
C．D．
3．已知椭圆 与双曲线 有相同的左右焦点，分别为 、 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心
率为 ，且两曲线在第二象限的公共点为点 ，且满足 ，则 的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知椭圆 与双曲线 的焦点相同，离心率分别为 ， ，且满足 ， ， 是它们的公共焦
点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 ，则双曲线 的离心率为 　　
A．B．C．2 D．
5．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、 ，点 是 与 的一个公共点，△ 是一个以 为
底的等腰三角形， ， 的离心率是 ，则 的离心率是 　　
A．B．C．D．3
6．已知椭圆 与双曲线 ， 有相同的左右焦点 ， ．
若点 是 与 在第一象限内的交点，且 ，设 与 的离心率分别为 ， ，则
的取值范围是 　　
A．B．
C．D．以上答案都不对
7．已知椭圆 与双曲线 有相同的左、右焦点 、 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，
两曲线的一个公共点为点 ，且满足 ，则 的值为 　　
A．3 B．C．7 D．
8．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， ，若点
是 与 在第一象限内的交点，且 ，设 与 的离心率分别为 与 ，则 的取值范围
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