《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第7讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式（解析版）

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第7讲 破解离心率问题之焦点弦公式和焦半径公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 11 小题）
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线上，且 轴，若
，则双曲线的离心率等于 　　
A．B．C．2 D．3
【解答】解： ，
设 ， ，
，
，
即 ，
，
，
故选： ．
2．如图，已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，过点 ， 分别作直线 ， 交
双曲线 于 ， ， ， 四点，使得四边形 为平行四边形，且 ，则双
曲线 的离心率为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：连接 ，设 ， ，
由双曲线的定义可得 ，
由题意可得 ， ，
由双曲线的定义可得 ，
在三角形 中， ，
由余弦定理可得 ，
即为 ，
化简可得 ，
在直角三角形 中， ， ， ， ，
所以 ，即为 ，
即 ．
故选： ．
3．点 是双曲线 与圆 的一个交点，且 ，
其中 、 分别为双曲线 的左右焦点，则双曲线 的离心率为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ，
圆 必过双曲线 的两个焦点， ，
，则 ， ，
故双曲线的离心率为 ．
故选： ．
4．已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点，圆 与该双曲线相交于
点 ，若 ，则该双曲线的离心率为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： 圆 的半径为 ，圆的直径为 ，
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