《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第5讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题（原卷版）

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第5讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题
一．选择题（共 9小题）
1．设双曲线的方程为 ，若双曲线的渐近线被圆 所截得的两条弦
长 之 和 为 12 ， 已 知 的 顶 点 ， 分 别 为 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ， 顶 点 在 双 曲 线 上 ， 则
的值等于 　　
A．B．C．D．
2．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 右支上一点，若
， ，则双曲线 的离心率为 　　
A．B．C．D．
3．已知 ， 为双曲线 的左右焦点，点 为双曲线 右支上一点， 交左支于点
，△ 是等腰直角三角形， ，则双曲线 的离心率为 　　
A．4 B．C．2 D．
4．已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 的右支上的一动点，则 的取值范
围是 　　
A．B． ， C． ， D． ，
5．已知双曲线 的一条渐近线方程 ，且点 为双曲线右支上一点，且 ，
为双曲线左右焦点，△ 的面积为 ，且 ，则双曲线的实轴的长为 　　
A．1 B．2 C．4 D．
6．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 右支上一点，若 ，
，则 的长为 　　
A．B．C．D．
7．已知点 和 是椭圆 上一动点，则 的最大值 　　
A．B．C．D．
8．已知 为经过抛物线 焦点 的弦， 为抛物线的准线与 轴的交点，若弦 的斜率为 ，
则 的正切值为 　　
A．B．C．1 D．不存在
9．设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相交
于点 ， ，则 与 的面积之比 　　
A．B．C．D．
二．填空题（共 8小题）
10．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，点 为双曲线右支
上一点，若 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围为　　．
11 ．设 ， 分别 是椭 圆 的左右 焦点 ， 为椭 圆上 任意 一点 ，点 的坐 标为 ，则
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