《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题（原卷版）

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第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题
一．选择题（共 10 小题）
1．已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方．若线段 的中点在以原点 为圆
心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 　　
A．B．C．D．2
2．如图，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交
双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 　　
A．B．
C．D．以上三种可能都有
3．从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支
于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 等于 　　
A．B．C．D．
4．设 ， 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，已知 是 和
的等差中项，且 ，则该双曲线的离心率为 　　
A．1 B．C．D．
5．已知点 是椭圆 上的动点， 、 为椭圆的左、右焦点， 为
坐标原点，若 是 的角平分线上的一点，且 ，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
6．设 ， 是双曲线 的左右焦点，点 是 右支上异于顶点的任意
一点， 是 的角平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，则 的长为 　　
A．定值
B．定值
C．定值
D．不确定，随 点位置变化而变化
7．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆
的另一个焦点．直线 与椭圆 相切于点 ，椭圆 的焦点为 ， ，由光学性
质知直线 ， 与 的夹角相等，则 的角平分线所在的直线的方程为 　　
A．B．C．D．
8．根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长
线过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．请解
决下面问题：已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，若从点 发出的光线经双曲线右支
上的点 ， 反射后，反射光线为射线 ，则 的角平分线所在的直线的斜率为 　　
A．B．C．D．
9．设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ， ，若点
满足 ，则该双曲线的离心率是 　　
A．B．C．D．
10．椭圆 的右焦点为 关于直线 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率
是 　　
A．B．C．D．
二．多选题（共 1小题）
11 ．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， 的一条渐近线 的方程为
，且 到 的距离为 ，点 为 在第一象限上的点，点 的坐标为 ， 为 的平
分线，则下列正确的是 　　
A．双曲线的方程为
B．
C．
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