《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题（解析版）

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第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方．若线段 的中点在以原点 为圆
心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 　　
A．B．C．D．2
【解答】解：如图所示，设线段 的中点为 ，连接 ．
设椭圆的右焦点为 ，连接 ．则 ．
又 ， ．
设 ，
在 中， ，
．
故选： ．
2．如图，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲
线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 　　
A．B．
C．D．以上三种可能都有
【解答】解：将点 置于第一象限．
设 是双曲线的右焦点，连接
、 分别为 、 的中点， ．
又由双曲线定义得，
，
．
故
．
故选： ．
3．从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双
曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 等于 　　
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示，设 是双曲线的右焦点，连接 ．
点 ， 分别为线段 ， 的中点，
由三角形中位线定理得到：
，
，连接 ，因为 是圆的切线，
则 ，
在 中， ， ，
．
．
故选： ．
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