《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第3讲 圆锥曲线第三定义（原卷版）
第3讲 圆锥曲线第三定义
一．选择题（共 7小题）
1．椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ， ，
那么直线 斜率的取值范围是
A．B．C．D．
2．椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ， ，
那么直线 斜率的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 在 上，且直线 的斜率为 ，则直线
斜率为
A．B．3 C．D．
4．设椭圆 长轴的两个顶点分别为 、 ，点 为椭圆上不同于 、 的任一点，若
将 的三个内角记作 、 、 ，且满足 ，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
5．已知 ， ， 为双曲线 上不同三点，且满足 为坐标原点），直线 ，
的斜率记为 ， ，则 的最小值为
A．8 B．4 C．2 D．1
6．已知 ， ， 是双曲线 上不同的三点，且 ， 连线经过坐标原点，若直线 ， 的
斜率乘积为 ，则该双曲线的离心率为
A．B．C．D．
7．已知 ， ， 是双曲线 上的不同的三点，直线 的斜率为 ，直线 的
斜率为 ，且 ， 是关于 的方程 的两个实数根，若 ， 为坐标原点，则
双曲线 的离心率是
A．2 B．C．D．
二．填空题（共 4小题）
8．已知 、 、 为双曲线 上不同三点，且满足 为坐标原点），直线 、
的斜率记为 ， ，则 的最小值为
9．已知 ， 是椭圆 和双曲线 的公共顶点， 是双曲线上的动点， 是
椭圆上的动点 ， 都异于 ， ，且 ，其中 ，设直线 ， ， ，
的斜率分别为 ， ， ， ，若 ，则 ．
10．已知 ， 椭圆 和双曲线 的左右顶点， ， 分别为双曲线和椭
圆上不同于 ， 的动点，且满足 ，设直线 、 、 、 的斜
率分别为 、 、 、 ，则 ．
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