《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第3讲 圆锥曲线第三定义（解析版）
第3讲 圆锥曲线第三定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共 7小题）
1．椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ， ，
那么直线 斜率的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：设 ， ， ，由 ， ，
，
，由 ， ，
，则 ，
直线 斜率的取值范围 ， ，
故选： ．
2．椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ， ，
那么直线 斜率的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解：由椭圆 可知其左顶点 ，右顶点 ．
设 ， ，则得 ．
记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则
直线 斜率的取值范围是 ， ，
直线 斜率的取值范围是 ，
故选： ．
3．椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 在 上，且直线 的斜率为 ，则直线
斜率为
A．B．3 C．D．
【解答】解： 椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
又 直线 的斜率为 ，
直线 的方程为： ，
代入椭圆 方程可得： ，
设 点坐标为 ，则 ，解得 ， ，
故直线 斜率 ，
故选： ．
4．设椭圆 长轴的两个顶点
分别为 、 ，点 为椭圆上不同于 、 的任
一点，若将 的三个内角记作 、 、 ，
且满足 ，则椭圆的离心
率为
A．B．C．D．
【 解 答 】 解 ： 因 为 可 得 ， 即
，
而在三角形中， ，所以上式可得
而 ，
所以可得 ，即 ，
由题意可得 ， ，设 ， ，
可得 ，由双曲线的对称性设 在第一象限，如图所示：
在 中， ，
在 中， ，
所以 ，
所以可得 ，
所以离心率
故选： ．
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