《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式（原卷版）
第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式
一．选择题（共 5小题）
1．已知点 是双曲线 上的动点， ， 为该双曲线的左右焦点， 为坐标原点，则
的最大值为
A．B．2 C．D．
2．已知双曲线 的右支上的点 ， 满足 ， 分别是双曲线的左
右焦点），则 为双曲线 的半焦距）的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．已知点 是双曲线 上的动点， ， 分别是其左、右焦点， 为坐标原点，若
的最大值是 ，则此双曲线的离心率是
A．B．C．D．2
4．已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 交于 ， 两点，
直线 与 交于 ， 两点，则当 取得最小值时，四边形 的面积为
A．32 B．16 C．24 D．8
5．过椭圆 的右焦点 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于 ， ， ， 四点，则
的值为
A．B．C．1 D．
二．填空题（共 3小题）
6．已知 是椭圆 上的动点， ， 分别是其左右焦点， 是坐标原点，则 的
取值范围是 ．
7．已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 交于 、 两点，
直线 与 交于 、 两点，则 的值为 ．
8．已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 交于 、 两点，
直线 与 交于 、 两点，则 的最小值为 ．
三．解答题（共 6小题）
9．已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，
．
（1）证明： ；
（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 ．证明： ， ， 成等
差数列，并求该数列的公差．
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