《突破2022年新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练》第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形（解析版）

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第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形
一．选择题（共 8小题）
1．已知椭圆 的焦点为 ， ，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点．若 ，
，则 的方程为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ， ，
又 ， ，
又 ， ，
， ，
， ，
， 在 轴上．
在 △ 中， ，
在△ 中，由余弦定理可得 ，
根据 ，可得 ，解得 ， ．
．
所以椭圆 的方程为： ．
故选： ．
2．若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ， ， 是两条曲线的一个
交点，则 的值是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：设 在第一象限， ， ，
由椭圆的定义可得 ，
由双曲线的定义可得 ，
解得 ， ，
则 ，
故选： ．
3．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，
，△ 的面积为 ，则双曲线的离心率为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由 是双曲线右支上一点，所以 ，
在△ 中，由余弦定理有 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以离心率 ，
故选： ．
4．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与此双曲线在第
一象限内的交点为 ，且 ，则此双曲线的离心率是 　　
A．B．2 C．4 D．5
【解答】解：由题意可得： ， ，
解得 ，
，
又 ，
代入化简可得 ， ，
所以 ，解得 ．
故选： ．
5．在平面直角坐标系 中，双曲线的 右支与焦点为 的抛物线
交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 　　
A．B．C．D．
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