《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第43讲 绝对值函数（原卷版）
第43 讲 绝对值函数
1．已知函数 在 上是增函数，函数 ，当 ， 时，函数
的最大值 与最小值 的差为 ，求 的值
2．已知 ， ，若函数 在 ， 上的最大值和最小值分别记为 ， ，求
的值
3．已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 的斜率为 1的切线方程；
（Ⅱ）当 ， 时，求证： ；
（Ⅲ）设 ，记 在区间 ， 上的最大值为 （a）．当 （a）最小时，
求 的值．
4．已知 ，函数 ．
（1）求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程；
（2）当 ， 时，求 的最大值．
5．设函数 ，其中 ，记 的最大值为 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 ；
（Ⅲ）证明： ．
6．设 为实数，函数 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）讨论 的单调性；
（3）当 时，讨论 在区间 内的零点个数．
7．设 为实数，函数 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）讨论 的单调性；
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