《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第39讲 指对函数问题之指数化与对数化（原卷版）

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第39 讲 指对函数问题之指数化与对数化
1．已知关于 的不等式 对于任意 恒成立，求实数 的取值范围
2．设函数 ．
（1）证明： ，都有 ；
（2）若函数 有且只有一个零点，求 的极值．
3．已知函数 ．
（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
（3）证明： 为自然对数的底数）．
4．已知函数 ，其中 ， ．
（1）讨论函数 在区间 ， 上的单调性；
（2）求证： ．
5．已知函数 ．
（1）若函数在 处的切线与 轴平行，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
（3）证明： 是自然对数的底数）．
6．已知函数 ．（注
（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
（3）证明： ．
7．设函数 ，其中 为实数．
（1）当 时，求 在区间 ， 上的最小值；
（2）求证： ．
8．已知函数 ．
（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
（3）证明： 为自然对数的底数）．
9．已知函数 ， 是自然对数的底），
（1）若函数 是 上的增函数，求 的取值范围．
（2）若对任意的 ，都有 ，求满足条件的最大整数 的值．
10．已知函数 ， ．
（1）求 的单调区间；
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