《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第38讲指对函数问题之对数单身狗（原卷版）

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第38 讲指对函数问题之对数单身狗

1．已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）对任意，求证：．

2．已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在点，处的切线的斜率为 1，证明：当时

3．设．

（1）求的最小值；

（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

4．已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

5．已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）讨论关于的方程的实根的个数．

6．已知函数．

（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；

（2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线．

7．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

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