《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第36讲指对函数问题之分离与不分离（原卷版）

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第36 讲指对函数问题之分离与不分离

1．若关于不等式恒成立，求实数的取值范围

2．若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的最小值

3．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：．

4．已知．

（1）时，求的单调区间和最值；

（2）①若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

②求证：．

6．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

7．已知函数．

（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

8．已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点，（1）

处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意，．

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