《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第34讲 估值问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 16 4 1.21MB 17 页 3知币
侵权投诉
第34 讲 估值问题
1．对关于 的方程 有近似解，必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数，介绍另一种
方法‘牛顿切线法’.对曲线 ，估计零点的值在 附近，然后持续实施如下‘牛顿切线
法’的步骤：
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
在 处作曲线的切线，交 轴于点 ；
得到一个数列 ，它的各项就是方程 的近似解，按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问
题：
（1）求 的值；
（2）设 ，求 的解析式（用 表示 ）；
（3）求该方程的近似解的这两种方法，‘牛顿切线法’和‘二分法’，哪一种更快？请给出你的判断和
依据.（参照值：关于 的方程 有解 ）
【详解】
（1）因为 ，故可得 ，
则 ，
故可得 在 处的切线方程为 ，
整理得 ，令 ，则 .
根据题意，则 .
（2）由（1）中所求，
可得 ，
故可得 在 处的切线方程为
，
又因为 满足切线方程，
故可得
解得 .
故.
（3）根据（1）和（2）中所求，
用牛顿法经过 1次运算，可得近似解 ，
用牛顿法经过 次运算，可得近似解
用牛顿法经过 3次运算，可得近似解
经过 3次运算，牛顿法求得的近似解精确到了 ；
若采用二分法，选定初始区间为 ，
因为 ，经过一次运算，近似解为 ，
因为 ，经过二次运算，近似解为 ，
因为 ，经过三次运算，近似解为 ，
经过 3次运算，二分法求得的近似解才精确到 .
不难发现，牛顿法相对二分法要更加快速
2．已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）已知某班共有 人，记这 人生日至少有两人相同的概率为 ， ，将一年看作 365 天.
（i）求 的表达式；
（ii）估计 的近似值（精确到 0.01）.
参考数值： ， ， .
【详解】
（1）由题得，当 时， 的定义域为 ；
当 时， 的定义域为 ，
又 ，且 ，
所以 是 的极小值点，故 .
而 ，于是 ，解得 .
下面证明当 时， .
当 时， ， ， ，
所以当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，
所以 ，即 符合题意.
综上， .
（2）（i）由于 人生日都不相同的概率为 ，
故 人生日至少有两人相同的概率为 .
（ii）由（1）可得当 时， ，即 ，当且仅当 时取等号，
由（i）得 .
记 ，
《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第34讲 估值问题（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：1.21MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注