《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第33讲 整数解问题之直接限制法（原卷版）
第33 讲 整数解问题之直接限制法
1．已知偶函数 满足 ， ，且当 ， 时， ，关于 的不等
式 在 ， 上有且只有 300 个整数解，求实数 的取值范围
2．已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，若该不等式在 中有且只有
一个整数解，求实数 的取值范围
3． 已 知 偶 函 数 满 足 ， 且 当 ， 时 ， ， 关 于 的 不 等 式
在 ， 上有且只有 300 个整数解，求实数 的取值范围
4．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数．
（1）试讨论 的单调性；
（2）是否存在正整数 ，使得 对一切 恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，请
说明理由．
5．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数．
（1）若函数 有两个零点，求 的取值范围；
（2）是否存在正整数 ，使得 对一切 恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在．请说
明理由．
6．已知集合 ，集合 ， ．
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 中恰含有一个整数，求实数 的取值范围．
7．已知函数 ．
（1）求函数 的最大值；
（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）若不等式 仅有一个整数解，求实数 的取值范围．
8．已知函数 ．
（1）求 在 ， 上的最小值；
（2）若关于 的不等式 有且仅有三个整数解，求实数 的取值范围．
9．已知函数 ．
求 在区间 ， 上的最小值；
若关于 的不等式 只有两个整数解，求实数 的取值范围．
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