《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题（原卷版）

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第19 讲 不等式恒成立之双变量最值问题
一、解答题
1．（2021·山西晋中·三模（理））已知函数 ， ，其中 ．
（1）当 时，直线 与函数 的图象相切，求 的值；
（2）当 时，若对任意 ，都有 恒成立，求 的最小值．
2．（2021·浙江台州·三模）已知函数 ，其中 .(
为自然对数的底数)
（1）求 在点 处的切线方程；
（2）若 时， 在 上恒成立.当 取得最大值时，求 的最小值.
3．（2021·河南·郑州一中模拟预测（文））已知函数 f(x)=aex﹣x，
（1）求 f(x)的单调区间，
（2）若关于 x不等式 aex≥x+b对任意 和正数 b恒成立，求 的最小值.
4．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）设 ，若 ，恒有 成立，求 的最小值.
5．（2021·黑龙江·牡丹江一中高三期末（理））已知函数 .
（1）设 ，讨论 的单调性；
（2）若不等式 恒成立，其中 为自然对数的底数，求 的最小值.
6．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））已知函数 ， ，其中
（1）若 ，且 的图象与 的图象相切，求 的值；
（2）若 对任意的 恒成立，求 的最大值.
7．（2021·湖南湘潭·一模）已知 为自然对数的底数，函数 ， （ ）．
（1）若 ，且 的图象与 的图象相切，求 的值；
（2）若 对任意的 恒成立，求 的最大值．
8．（2021·辽宁·高三月考）已知函数 .
（1）若 时， 有解，求实数 的取值范围；
（2）若 恒成立，求 的最大值.
9．（2021·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数 ， ， ，
（1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围；
（2）求 的最大值；
（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
10．（2021·广西·南宁三中模拟预测（理））已知函数 ， ， ．
(1)当 ， 时，求证： ；
(2)若 恒成立，求 的最大值．
11．（2021·新疆·模拟预测（理））已知函数 ， .
（1）求函数 的单调区间；
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