《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第18讲 不等式恒成立之端点恒成立问题（原卷版）

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第18 讲 不等式恒成立之端点恒成立问题
一、解答题
1．（2021·黑龙江·模拟预测（文））已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 时，恒有 ，求实数 a的最小值.
2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 在 处取得极值，且曲线 在
点 处的切线与直线 垂直.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
3．（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数 ，求：
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，总有 ，求整数 的最小值.
4．（2021·四川达州·一模（文））已知函数 .
（1）若 ，求函数 在 上的零点个数；
（2）当 时都有 ，求实数 的取值范围.
5．（2021·江苏南通·高三期中）已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 时， ，求 的取值范围.
6．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三月考（文））已知 的图象在点
处的切线与直线 平行.
（1）求 a，b满足的关系式；
（2）若 在 上恒成立，求 a的范围.
7．（2021·江苏如皋·高三期中）已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的最大值；
（2）若关于 的不等式 对任意的实数 恒成立，其中 为自然对数的底数，求 的
取值范围.
8．（2021·全国·模拟预测）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 a的取值范围．
9．（2021·河南·高三期中（理））已知函数 ．
（1）若函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求 ；
（2）当 时，关于 的不等式 恒成立，求满足条件的示数 的最大整数值．
10．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三期中）已知函数 .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若 时， ，求实数 的取值范围.
11．（2021·四川资阳·一模（理））已知函数 ．
（1）若函数 有两个零点，求 的取值范围；
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