《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第18讲 不等式恒成立之端点恒成立问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 1.74MB 35 页 3知币
侵权投诉
第18 讲 不等式恒成立之端点恒成立问题
一、解答题
1．（2021·黑龙江·模拟预测（文））已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 时，恒有 ，求实数 a的最小值.
【答案】
（1）增区间： ， ，减区间：
（2）
【分析】
（1）求出函数导数，求解不等式 和 可得；
（2）易得 不符合题意，当 ，令 ，讨论 的情况即可求出.
（1）
当 时， ， ，
令 或 ， ，
的增区间： ， ，减区间： ；
（2）
① 当 时： ，
时： 单调递减 ，不符合题意.
② 当 时：令 ，
若 ，则 ，令 或 ， ，
所以 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，
又 ， 只需 ，
综上，a的最小值为 .
2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 在 处取得极值，且曲线 在
点 处的切线与直线 垂直.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）根据 , 求得 ，再根据 在 处取得极值，求得
a，b的关系，然后由曲线 在点 处的切线与直线 垂直求解.
（2）将不等式 恒成立，转化为 恒成立，由 时，恒成立；当 时，
恒成立，令 ，求得其最大值即可.
（1）
解： ,
；
函数 在 处取得极值，
；
又 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
；
解得： ；
（2）
不等式 恒成立可化为 ，
即 ；
当 时，恒成立；当 时， 恒成立，
令 ，
则 ；
令 ，
则 ；
令 ，
则 ；
得 在 是减函数，
故 ，
进而
（或 ， ，
得 在 是减函数，进而 ）．
可得： ，故 ，所以 在 是减函数，
而 要大于等于 在 上的最大值，
当 时， 没有意义，由洛必达法得 ，
《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第18讲 不等式恒成立之端点恒成立问题（解析版）.docx

共35页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：35 页 大小：1.74MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 35
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注