《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第17讲 不等式恒成立之端点不成立问题（原卷版）

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第17 讲 不等式恒成立之端点不成立问题
一、解答题
1．（2021·辽宁大连·高三月考）已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数）．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， ，求 的取值范围．
2．（2021·陕西安康·高三期中（理））已知函数 ， .
（1）若 ，证明： ；
（2）若 恒成立，求 a的取值范围.
3．（2021·江苏镇江·高三期中）已知函数 ， .
（1）若 在 处的切线也是 的切线，求 的值；
（2）若 ， 恒成立，求 的最小整数值.
4．（2021·广东化州·高三月考）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）设函数 ，若 时， 恒成立，求实数 a的取值范围.
5．（2021·湖北·高三期中）已知 ， ．
（1）求 的单调区间；
（2）若 时， 恒成立，求 m的取值范围．
6．（2021·重庆·模拟预测）已知函数 ，其中 .
（1）当 时，讨论 在 上的单调性；
（2）若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.
7．（2021·山东文登·高三期中）已知函数 ．
（1）求函数 的极值；
（2）设 ，若对 都有 成立，求 a的最大值．
8．（2021·陕西安康·高三期中（文））已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
9．（2021·安徽·合肥市第八中学高三月考（文））已知函数 ．
（1）讨论函数 在 上的单调性；
（2）若 ，求证： 在 上恒成立.
10．（2021·辽宁·高三期中）已知函数 f(x)＝.
（1）函数 f(x)在区间(0，+∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当 x>0 时，f(x)> 恒成立，求正整数 k的最大值．
11．（2021·四川宜宾·模拟预测（文））已知函数 ．
（1）若 ，求 的极值点；
（2）若 ，求 的取值范围．
12．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知函数 ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围.
13．（2021·江苏·南京师大附中高三期中）设函数 ，其中 a∈R．
（1）讨论函数 f(x)的单调区间；
（2）若 f(x)≥elnx恒成立，求 a的取值范围．
14．（2021·山西·太原五中高三月考（文））已知 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，对任意 都有 成立，求实数 a的最大值．
15．（2021·湖南师大附中高三月考）已知函数 （其中 是自然对数的底数），
.
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）设函数 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
16．（2021·河南开封·高三月考（理））已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
17．（2021·四川宜宾·模拟预测（理））已知函数 ．
（1）若 ，求 的极值点；
（2）若 ，求 的取值范围．
18．（2021·陕西西安·高三期中（文））已知函数 .
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