《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第15讲 切线问题与公切线问题（原卷版）

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第15 讲 切线问题与公切线问题
1．（2021 春•昔阳县校级期中）已知曲线 ．
（1）求曲线在点 处的切线方程；
（2）求曲线过点 的切线方程；
（3）求斜率为 1的曲线的切线方程．
2．（2021•乙卷）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
3．（2021•河南月考）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，求曲线 过点 的切线与曲线 的公共点的坐标．
4．（2021•香坊区校级二模）已知 ，其中 ， ，存在 使 ，
求 的值．
5．（2021 春•东海县校级期中）已知函数 当 时有极值，且在 处的切线
的斜率为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 ， 上的最大值与最小值；
（3）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围．
6．（2021•金牛区校级月考）（文 已知函数 ．
求曲线 在点 ， 处的切线方程；
设常数 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，求 的取值范围．
7．（2021 春•五华区校级月考）已知函数 ．
（1）求 的极大值点；
（2）当 ， 时，若过点 存在 3条直线与曲线 相切，求 的取值范围．
8．（2021•朝阳区校级月考）已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 ， 处的切线方程
（Ⅱ）如果过点 可作曲线 的三条切线
（1）当 时，证明： （a）；
（2）当 时，写出 的取值范围（不需要书写推证过程）．
9．（2021•兴庆区校级月考）已知函数
（Ⅰ） 求曲线 ．在点 ， 处的切线方程；
（Ⅱ） 设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明： （a）．
10．（2021•北京开学）已知函数 ．
（Ⅰ）当 时， 有极小值，求 的值；
（Ⅱ）若过点 只有一条直线与曲线 相切，求 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点 ， ， 分别存在几条直线与曲线 相
切．（只需写出结论）
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