《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第14讲 零点问题之取点技巧（原卷版）

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第14 讲 零点问题之取点技巧
一、解答题
1．（2021·黑龙江·双鸭山一中高二期末（理））已知函数
（1）当 ，求函数 的单调区间；
（2）若 有且只有一个零点，求实数 的取值范围.
2．（2021·天津·耀华中学高三月考）已知函数 （ 是自然对数的底数， 且
）.
（1）求 的单调区间；
（2）若 是函数 在 上的唯一的极值点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围.
3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测（文））已知函数 ．
（1）试讨论函数 的零点个数；
（2）若当 时，关于 x的方程 有且只有一个实数解，求实数 a的取值范围．
4．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 .
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）设 ，若 有两个零点，求 的取值范围.
5．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知函数 ，其中 ， 为
自然对数的底数.
（Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围
6．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数 ．
（1）若函数 有两个零点，求 的取值范围；
（2）若 ， ，求 的取值范围．
7．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 恰有三个零点，求 的取值范围.
8．（2021·安徽·六安一中高二月考（理））已知函数 （ 是自然对数的底数）， 是
的导函数．
（1）证明：当 时， ；
（2）记 ，若 ，讨论 在 上的零点个数．（参考数据 ）
9．（2021·河南·郑州外国语中学高三月考（理））设函数 ，（其中 ）
（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间；
（3）当 时，讨论函数 的零点个数.
10．（2021·吉林·长春外国语学校高二期末（理））已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，证明：函数 恰有两个零点．
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