《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题（原卷版）

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第11 讲 双变量不等式:极值和差商积问题
一．解答题（共 21 小题）
1．（2021 春•温州期中）已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ．
（2）若 存在两个极值点 ， ，证明： ．
2．（2021 春•浙江期中）已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）若 存在两个极值点 ， ，证明： ．
3．（2021 秋•武汉月考）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调区间；
（2）设 ， 是函数 的两个极值点，证明： 恒成立．
4．（2021 秋•南昌月考）已知函数 ．
（Ⅰ）若函数 在定义域上单调递增，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 存在两个极值点 ， ，求实数 的取值范围，并比较 与 的大小．
5．（2021•运城模拟）已知函数 ，其中 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个极值点 ， ，证明： ．
6．（2021•安徽开学）已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 有两个极值点 ， ，求证： ．
7．（2021 秋•上城区校级月考）已知实数 ，设函数 ．
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 有两个极值点 ， ，且 恒成立，求正实数 的最
大值．
8．（2021 春•鲤城区校级期末）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ， 是函数 的两个极值点，若 ，且 恒成立，求实数 的最大
值．
9．（2021 春•湖南期中）已知函数 在 处的切线 与直线 平行，函数
．
（1）求实数 的值；
（2）若函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；
（3）设 ， 是函数 的两个极值点，证明： ．
10．（2021•浙江模拟）已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；
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