《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第10讲 双变量不等式：中点型（原卷版）

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第10 讲 双变量不等式:中点型
一．解答题（共 19 小题）
1．（2021•呼和浩特二模）已知函数 ．
①讨论 的单调性；
②设 ，证明：当 时， ；
③函数 的图象与 轴相交于 、 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明 ．
2．（2021 秋•山西期末）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）如果方程 有两个不相等的解 ， ，且 ，证明： ．
3．（2021•沙坪坝区校级开学）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，若函数 的两个极值点 ， 恰为函数 的两个零点，且
的取值范围是 ， ，求实数 的取值范围．
4．（2021 秋•巴南区校级月考）已知函数 为常数）．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 时，设函数 的两个极值点 ， 满足 ，求
的最小值．
5．（2021 春•瑶海区月考）已知函数 ， ．
（1）若 存在两个极值点，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 为 的两个极值点，证明： ．
6．（2021•宜春模拟）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性：
（2）设 ，若函数 的两个极值点 ， 恰为函数 的两个零点，且
的范围是 ， ，求实数 的取值范围．
7．（2021• 湖北模拟）已 知函数 ，曲线 在点 ， （ 1） 处的切线方程 为
．
（1）求函数 的解析式，并证明： ．
（2）已知 ，且函数 与函数 的图象交于 ， ， ， 两点，且线段 的
中点为 ， ，证明： （1） ．
8．（2021•辽宁模拟）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若函数 的导函数 的图象与 轴交于 ， 两点，其横坐标分别为 ，
，线段 的中点的横坐标为 ，且 ， 恰为函数 的零点．求证
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