《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第09讲 三极值点问题（原卷版）

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第09 讲 三极值点问题
一．解答题（共 10 小题）
1．（2021 秋•襄城区校级月考）已知函数 （其中 为常数）．
（1）当 时，对于任意大于 1的实数 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的 3个极值点为 ， ， ，且 ，求证： ．
2．（2021•市中区校级模拟）已知函数 ，且函数 在 处取到极值．
（1）求曲线 在 ， （1） 处的切线方程；
（2）若函数 ，且函数 有 3个极值点 ， ， ，证明：
．
3．（2021•台州一模）已知函数 ．
（1）若 ，讨论 的单调性．
（2）若 有三个极值点 ， ， ．
①求 的取值范围；
②求证： ．
4．（2021•辽阳二模）已知函数 ．
（1）讨论 的极值点的个数；
（2）若 有 3个极值点 ， ， （其中 ，证明： ．
5．（2021 春•兴义市校级月考）已知函数 ．
求函数 在区间 ， 上的最值；
若 （其中 为常数），且当 时，设函数 的 3个极值点为 ， ，
，且 ，证明： ，并讨论函数 的单调区间（用 ， ， 表示单调区间）
6．（2021•潍坊一模）函数 ．
（1）当 ， 时．求函数 的单调区间；
（2）若 是 的极大值点．
当 时，求 的取值范围；
当 为定值时．设 ， ， （其中 是 的 3个极值点，问：是否存在实数 ，可找到
实数 ，使得 ， ， ， 成等差数列？若存在求出 的值及相应的 ，若不存在．说明理由．
7．（2021 春•扬州校级月考）已知函数 ， ．
（1）记 ，求 在 ， 的最大值；
（2）记 ，令 ， ，当 时，若函数 的 3个极值点为 ， ，
，
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）讨论函数 的单调区间（用 ， ， 表示单调区间）．
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