《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题（原卷版）

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第08 讲 双变量不等式:转化为单变量问题
一．解答题（共 15 小题）
1．（2021•宝坻区模拟）已知 ， ．
（1）求 在 ， （1） 处的切线方程及极值；
（2）若不等式 对任意 成立，求 的最大整数解．
（3） 的两个零点为 ， ，且 为 的唯一极值点，求证： ．
2．（2021 春•荔湾区校级期中）已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，试求函数图象在点 ， （1） 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 有两个极值点 、 ，且不等式 恒成立，试求实数 的取值范围．
3．（2021 春•渝中区校级期中）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ， ，函数 的唯一极小值点为 ，点 ， 和 ，
是曲线 上不同两点，且 ，求证： ．
4．（2021 春•海曙区校级期中）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）已知 ，若 存在两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围．
5．（2021 春•江宁区校级期中）已知函数 ， ．
（1）当 时，
①求 的极值；
②若对任意的 都有 ， ，求 的最大值；
（2）若函数 有且只有两个不同的零点 ， ，求证： ．
6．（2021•德阳模拟）设函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间 是 的导数）；
（2）若 有两个极值点 、 ，证明： ．
7．（2021•潮州二模）已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的极值点；
（2）若 ， 是方程 的两个不同的正实根，证明： ．
8．（2021•浙江模拟）已知 ，函数 ．
（Ⅰ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）记 ， （其中 为 在 上的两个零点，证明： ．
9．（2021•新课改卷模拟）已知函数 有两个不相等的极值点．
（1）求实数 的取值范围；
（2）设函数 两个不相等的极值点分别为 ， ，求证：
；
．
10．（2021•福田区校级模拟）已知函数 ．
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