《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第11讲 空间中的平行、垂直关系（原卷版）
第11 讲 空间中的平行、垂直关系
题型一：空间中的平行关系
1．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）设置 ， ，四棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离．
2．如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为
线段 上一点， ， 为 的中点，
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）求点 到平面 的距离．
3．如图，四边形 是平行四边形，平面 平面 ， ， ， ，
， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）求点 到平面 的距离．
4．如图，在几何体 中，四边形 是矩形， 平面 ， ， ，
， ， 分别是线段 ， ， 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值．
5．如图，三棱台 中， ， ， 分别为 ， 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ，求证：平面 平面 ．
6．如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ， ，
， ， 分别是 ， 的中点．
（1）证明：直线 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
7．如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，点 ， ， 分别为棱 ， ，
的中点， 是线段 的中点， ， ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）已知点 在棱 上，且直线 与直线 所成角的余弦值为 ，求线段 的长．
8．如图，正方形 的边长为 2， ， 分别为 ， 的中点，在五棱锥 中， 为棱
的中点，平面 与棱 ， 分别交于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，并求线段 的长．
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