《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第09讲 概率（原卷版）

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第09 讲 概率
题型一：随机事件的概率
1．某车险的基本保费为 （单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上
年度出险次数的关联如下：
上年度出险
次数
0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的 1000 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 01234
频数 400 270 200 80 40 10
（Ⅰ）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 （A）的估计值；
（Ⅱ）某公司有三辆汽车，基本保费均为 ，根据随机调查表的出险情况，记 为三辆车中一年内出险的
车辆个数，写出 的分布列；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
2．某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，
其中“ ”表示购买，“ ”表示未购买．
顾客人数 商品 甲 乙 丙 丁
100
217
200
300
85
98
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
3．随机抽取一个年份，对西安市该年 4月份的天气情况进行统计，结果如下：
（Ⅰ）在 4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从 4月份的一个晴天开始举行连续 2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
4．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆 500 130 100 150 120
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占 ，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占
，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率．
5．苏果超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸
奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位
有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 ， ，需求量为 350 瓶；
如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气
温数据，得到下面的频率分布表：
最高气温 ， ， ， ， ， ，
天数 2 16 36 25 7 4
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 420（单位：
瓶）时，求 的期望值．
6．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未
售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量
与当天最高气温（单位： 有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温
位于区间 ， ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六
月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 ， ， ， ， ， ，
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量
（单位：瓶）为多少时， 的数学期望达到最大值？
题型二：古典概型
7．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18．现采用分层抽样的方法从这三个协会中
抽取 6名运动员组队参加比赛．
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（2）将抽取的 6名运动员进行编号，编号分别为 ， ， ， ， ， ．现从这 6名运动员中随机
抽取 2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设 为事件“编号为 和 的两名运动员中至少有 1人被抽到”，求事件 发生的概率．
8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2个红球 ，
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