《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第09讲 概率（解析版）

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第09 讲 概率
题型一：随机事件的概率
1．某车险的基本保费为 （单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上
年度出险次数的关联如下：
上年度出险
次数
0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的 1000 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 01234
频数 400 270 200 80 40 10
（Ⅰ）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 （A）的估计值；
（Ⅱ）某公司有三辆汽车，基本保费均为 ，根据随机调查表的出险情况，记 为三辆车中一年内出险的
车辆个数，写出 的分布列；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
【解答】解：（Ⅰ）事件 的人数为： ，该险种有 1000 人续保，
所以 （A）的估计值为： ． （3分）
（Ⅱ） 的可能取值为 0，1，2，3， （4分）
由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为 ，
出险的概率为 ， （5分）
，
，
，
， （9分）
所以的 分布列为：
0 1 2 3
（10 分）
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：
． （13 分）
2．某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，
其中“ ”表示购买，“ ”表示未购买．
顾客人数 商品 甲 乙 丙 丁
100
217
200
300
85
98
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
【解答】解：（1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，
故顾客同时购买乙和丙的概率为 ．
（2）在这 1000 名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的有 （人 ，
故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率为 ．
（3）在这 1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为 ，
同时购买甲和丙的概率为 ，
同时购买甲和丁的概率为 ，
故同时购买甲和丙的概率最大．
3．随机抽取一个年份，对西安市该年 4月份的天气情况进行统计，结果如下：
（Ⅰ）在 4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从 4月份的一个晴天开始举行连续 2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
【解答】解：（Ⅰ）在 4月份任取一天，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨
的概率为 ；
（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其
中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的概率为 ，
从而估计运动会期间不下雨的概率为 ．
4．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆
500 130 100 150 120
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占 ，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占
，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设 表示事件“赔付金额为 3000 元，” 表示事件“赔付金额为 4000 元”，以频率
估计概率得
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