《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第08讲 统计（原卷版）

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第08 讲 统计
题型一：随机抽样
1．某工厂 36 名工人的年龄数据如表：
工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄
140
244
340
441
533
640
745
842
943
1036
1131
1238
1339
1443
1545
1639
1738
1836
1927
2043
2141
2237
2334
2442
2537
2644
2742
2834
2939
3043
3138
3242
3353
3437
3549
3639
（Ⅰ）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为
44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值 和方差 ；
（Ⅲ）求这 36 名工人中年龄在 ， 内的人数所占的百分比．
2．某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生
进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的 6所学校中任取 3所学校做进一步数据分析，①求取出的 3所学校中没有小学的概率；②
设取出的小学个数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望．
3．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5件，
测量产品中微量元素 ， 的含量（单位：毫克）．如表是乙厂的 5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
169 178 166 175 180
75 80 77 70 81
当产品中的微量元素 ， 满足 且 时，该产品为优等品
（1）若甲厂生产的产品共 98 件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（2）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的 2件产品中优等品数 的分布列及数学期望．
4．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5件，
测量产品中的微量元素 ， 的含量（单位：毫克）下表是乙厂的 5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
160 178 166 175 180
75 80 77 70 81
（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；
（2）若 且 为次品，从乙厂抽出的上述 5件产品中，有放回的随机抽取 1件产品，抽到次品则
停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过 3次，求抽取次数 的分布列及
数学期望．
题型二：样本的数字特征
5． ， 两组各有 7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16，；
组：12，13，15，16，17，14， ．
假设所有病人的康复时间相互独立，从 ， 两组随机各选 1人， 组选出的人记为甲， 组选出的人记
为乙．
（1）如果 ，求 组的 7位病人康复时间的平均数和方差；
（2）如果 ，设甲与乙的康复时间都低于 15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值 ，求
的分布列及数学期望．
6． ， ， 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周
的锻炼时间，数据如表（单位：小时）
班6 6.5 7 7.5 8
班6 7 8 9 10 11 12
班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
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