《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第06讲 数列求和（原卷版）
第06 讲 数列求和
题型一：错位相减法
1．已知正项数列 满足 ， ，数列 为等差数列， ，
．
（1）求证： 为等比数列，并求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和．
2．已知数列 的前 项和 满足 ，且 是 ， 的等差中项， 是等差数
列， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2） ，求数列 的前 项和 ．
3．设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 前 项和为 ，且 ．令 ．求数列 的前 项和 ．
4．已知 为等差数列，前 项和为 ， 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，
， ， ．
（Ⅰ）求 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
5．已知数列 的前 项和 （其中 ，且 的最大值为 8．
（1）确定常数 ，并求 ；
（2）若数列 的前 项和为 试证明： ．
题型二：裂项相消法
6．已知公差不为零的等差数列 中， 为其前 项和， ， ， ， 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 ，求 的前 项和 ．
7．已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求使 恒成立，求实数
范围．
8．设数列 满足 ， ．
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